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15、函數f（x）對任意的實數a，b都滿足：f（a+b）=f（a）+f（b），且f（2）=1，則f（-2）=

-1

．

分析：根據f（a+b）=f（a）+f（b）可求出f（x）為奇函數，又f（-2）=-f（2），求出答案．

解答：解：由題意知，f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，
∵f（0）=f（x-x）=f（x）+f（-x）=0∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）為奇函數．
∴f（-2）=-f（2）=-1．
故答案為：-1．

點評：本題主要考查抽象函數的奇偶性問題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1且f（1）=1．
（1）若x∈N^*，試求f（x）的解析式；
（2）若x∈N^*，且x≥2時，不等式f（x）≥（a+7）x-（a+10）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）對任意的實數x，存在常數M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就稱函數f（x）為有界泛函，下面四個函數：
①f（x）=1；②f（x）=x²；③f（x）=（sinx+cosx）x；④f（x）=

x2+x+1

．
其中屬于有界泛函的是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）對任意的實數x，存在常數M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就稱函數f（x）為有界泛函數，下面四個函數：①f（x）=1；②f（x）=x²；③f（x）=（sinx+cosx）x；④f(x)=

x2+x+1

其中屬于有界泛函數的是（　　）

A、①②

B、①③

C、③④

D、②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）對任意的正實數x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0，則一定正確的是（　　）

A．f（4）＞f（-6）

B．f（-4）＜f（-6）

C．f（-4）＞f（-6）

D．f（4）＜f（-6）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對任意的實數x₁，x₂∈D，均有|f（x₂）-f（x₁）|≤|x₂-x₁|，則稱函數f（x）是區間D上的“平緩函數”，
（1）判斷g（x）=sinx和h（x）=x²-x是不是實數集R上的“平緩函數”，并說明理由；
（2）若數列{x_n}對所有的正整數n都有 |xn+1-xn|≤

(2n+1)2

，設y_n=sinx_n，求證：|yn+1-y1|＜

．

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