Question

已知函數f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求實數m的值；
(2)作出函數f(x)的圖象并判斷其零點個數；
(3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區間；
(4)根據圖象寫出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三個不相等的實根}．

Answer 1

（1）m＝4
（2）兩個零點
（3）[2,4]
（4）{x|0<x<4或x>4}
（5）M＝{m|0<m<4}

解：(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝
∴函數f(x)的圖象如圖．
由圖象知f(x)有兩個零點．
(3)f(x)的單調遞減區間為[2,4]．
(4)f(x)>0的解集為：{x|0<x<4或x>4}．
(5)M＝{m|0<m<4}．