Question

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：曲線y＝f(x)在點(diǎn)處的切線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若x₁＞，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x₁，f(x₁))處的切線在x軸上的截距為x₂，求的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)＝． 　�、佼�(dāng)時(shí)，由＞0得x＞或x＜－，從而此時(shí)f(x)在(，＋∞)， 　　(－∞，－)上單調(diào)遞增，在(－，)上單調(diào)遞減； 　�、诋�(dāng)a＜0時(shí)＜0，此時(shí)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減． 　　(2)易求切線方程為，切線恒過(guò)定點(diǎn)(0，－6)； 　　(3)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x1，f(x1))處的切線方程為y－f(x1)＝(x－x1)，將點(diǎn)(x2，0)代入得： 　　，設(shè)＝，代入可分離出，有，可得．