Question

已知f(x)=

1-x2

|x+2|-2

•lg(

1+x2

-x)的奇偶性是

偶函數(shù)

．

Answer 1

分析：先將f(x)=

1-x2

|x+2|-2

•lg(

1+x2

-x)分解成兩個(gè)函數(shù)，分別求其定義域看其是否對(duì)稱，再判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系有f（-x）-f（x），結(jié)合奇偶性的定義，以及兩個(gè)奇函數(shù)乘積是偶函數(shù)可得答案．

解答：解：f(x)=

1-x2

|x+2|-2

的定義域?yàn)閇-1，0）∪（0，1]
∴f(x)=

1-x2

|x+2|-2

=

1-x2

x

又∵f（-x）=-f（x）
∴函數(shù)f(x)=

1-x2

|x+2|-2

是奇函數(shù)
由

x2+1

-x＞0，解得x∈R
又∵f（-x）=lg（

x2+1

+x）=lg（

1

x2+1 -x

）=-lg（

x2+1

-x）=-f（x）
∴函數(shù)lg（

x2+1

-x）是奇函數(shù)．
∴f(x)=

1-x2

|x+2|-2

•lg(

1+x2

-x)是偶函數(shù)
故答案為：偶函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇偶性的判斷，一是看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二是看-x與x函數(shù)值之間的關(guān)系，同時(shí)考查兩個(gè)奇函數(shù)乘積是偶函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．