Question

（本小題滿分12分）

    已知數列，且是函數，（）的一個極值點．數列中（且）．

   （1）求數列的通項公式；

   （2）記，當時，數列的前項和為，求使的的最小值；

   （3）若，證明：（）。

 

Answer 1

【答案】

（1）。

（2）的最小值為1006．

（3）略

【解析】解：（1），

    所以，整理得

    當時，是以為首項，為公比的等比數列，

    所以

    方法一：由上式得

    所以，所以。

    當時上式仍然成立，故……………4分

    方法二：由上式得：，所以是常數列，

    ，。

    又，當時上式仍然成立，故

   （2）當時，

   

    由，得，，             

    當時，，當時，

    因此的最小值為1006．……………8分

   （3）， ，所以證明，

    即證明

    因為，

    所以，從而原命題得證………12分