Question

甲、乙兩人獨立解出某一道數學題的概率相同，已知該題被甲或乙解出的概率為0.36．求：
（1）甲獨立解出該題的概率；
（2）解出該題的人數ξ的數學期望．

Answer 1

分析：（1）設甲乙單獨解出概率為P，則單獨解不出的概率為（1-P），此題沒被解出的概率是1-0.36=0.64，從而可建立方程，即可求得甲獨立解出該題的概率；
（2）由題意，解出該題的人數ξ的可能取值為0、1、2，求出相應的概率，可得ξ的概率分布列，即可求得Eξ的值．

解答：解：（1）設甲乙單獨解出概率為P，則單獨解不出的概率為（1-P），此題沒被解出的概率是1-0.36=0.64
所以都解不出的概率（1-P）²=0.64，p=0.2，即甲獨立解出該題的概率為0.2；
（2）由題意，解出該題的人數ξ的可能取值為0、1、2，且
P（ξ=0）=（1-0.2）（1-0.2）=0.64，P（ξ=1）=（1-0.2）×0.2+0.2×（1-0.2）=0.32，P（ξ=2）=0.2×0.2=0.04，
∴ξ的概率分布列為

ξ	0	1	2
P	0.64	0.32	0.04

∴Eξ=0×0.64+1×0.32+20.04=0.4

點評：本題考查離散型隨機變量的概率分布列與期望，解題的關鍵是明確變量的取值與含義．