Question

（本小題滿分14分）在如圖所示的直角坐標系中，為單位圓在第一象限內圓弧上的動點，，設，過作直線，并交直線于點．

（Ⅰ）求點的坐標 (用表示) ；
（Ⅱ）判斷能否為？若能，求出點的坐標，若不能，請說明理由．
(Ⅲ) 試求的面積的最大值，并求出相應值．

Answer 1

（Ⅰ）點的坐標為．（Ⅱ）不可能為．
(Ⅲ) ．

(I)先表示出B的坐標,然后再根據,C在直線上,
可得C點坐標.
(II)先假設,然后在中應用正弦定理,求出|OC|,再根據(I)可得,然后看能否產生矛盾,從而確定是否可能.
(III)解本題的關鍵是因為，所以到邊的距離為，
又，所以,余下問題易解決.
解：（Ⅰ）根據三角函數的定義，可知，…………1分
因為，所以，
因為在直線上，所以，
所以點的坐標為．…………3分
（Ⅱ）不可能為．…………4分，
理由如下：
若，則中，
由正弦定理有，又
所以，所以，…………6分
由（Ⅰ）知，且
所以不不可能為．…………8分
(Ⅲ) 因為，所以到邊的距離為，
又，…………9分
所以…………10分


…………12分
因為，所以，
所以當即時，．…………14分