Question

如果平面的一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是

a

=（1，0，1），

b

=（0，1，1），那么這條斜線與平面所成的角是

60°

．

Answer 1

分析：這條斜線與平面所成的角就是兩方向向量的夾角，故利用向量的夾角公式，即可求得結論．

解答：解：由題意，這條斜線與平面所成的角就是兩方向向量的夾角．
∵

a

=（1，0，1），

b

=（0，1，1），
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

1

2 × 2

=

1

2

∴＜

a

，

b

＞=60°
∴這條斜線與平面所成的角是60°
故答案為：60°

點評：本題考查線面角，考查向量知識的運用，解題的關鍵是得到這條斜線與平面所成的角就是兩方向向量的夾角．