Question

已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AD=∠A₁AB=∠BAD=60°，AA₁=AB=AD，E為A₁D₁的中點．給出下列四個命題：①∠BCC₁為異面直線AD與CC₁所成的角；②三棱錐A₁-ABD是正三棱錐；③CE⊥平面BB₁D₁D；④．其中正確的命題有    ．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：由異面直線所成的角的定義可判斷①的真假；利用正三棱錐的定義可判斷②的真假；利用直線與平面垂直的定義和向量的數量積運算可判斷③的真假；利用向量加法的三角形法則可判斷④的真假
解答：解：①∵∠BCC₁為120°，而異面直線AD與CC₁所成的角為60°，故①錯誤
②三棱錐A₁-ABD的每個面都為正三角形，故為正四面體，故②正確
④根據向量加法的三角形法則，=--=，故④正確
③∵=-，∴=•（）=-++-=--=≠0
∴CE與BD不垂直，故③錯誤
故答案為 ②④
點評：本題考查了異面直線所成的角的定義，直線與平面垂直的定義，正三棱錐的定義，向量加法的三角形法則和數量積運算性質