Question

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足： ，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為 , 成立的正整數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）（1）根據(jù)等比數(shù)列滿足： ， 列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯位相減法求得前項(xiàng)和為，將再代入整理，解不等式即可求出成立的正整數(shù)的最小值.

試題解析：（1）設(shè)等比例列的首項(xiàng)為，公比為q

依題意，有，解之得或，

又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，

（2）依題意，

①

②

由①—②得：

， ，即， 當(dāng)時， ；當(dāng)時， ， 使，成立的正整數(shù)的最小值為.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式以及錯位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.