Question

（2012•松江區三模）已知α∈（0，2π），若復數z=

.

sinα i 1-cos2α cosα

.

是純虛數，則α=

π

2

或

3π

2

．

Answer 1

分析：復數z=

.

sinα i 1-cos2α cosα

.

=sinαcosα-i（1-cos2α）=

1

2

sin2α+（cos2α-1）i 是純虛數，求得cos2α=-1，再由α的范圍求出α的值．

解答：解：∵復數z=

.

sinα i 1-cos2α cosα

.

=sinαcosα-i（1-cos2α）=

1

2

sin2α+（cos2α-1）i 是純虛數，
∴

1

2

sin2α=0，cos2α-1≠0，∴cos2α=-1．
再由 α∈（0，2π），可得2α=π 或3π，∴α=

π

2

或

3π

2

，
故答案為

π

2

或

3π

2

．

點評：本題主要考查復數的基本概念，二階矩陣的運算，屬于基礎題．