Question

（本題滿分13分）

某俱樂部舉行迎圣誕活動，每位會員交50元活動費，可享受20元的消費，并參加一次游戲：擲兩顆正方體骰子，點數之和為12點獲一等獎，獎價值為a元的獎品；點數之和為11或10點獲二等獎，獎價值為100元的獎品；點數之和為9或8點獲三等獎，獎價值為30元的獎品；點數之和小于8點的不得獎。求：

（Ⅰ）同行的三位會員一人獲一等獎、兩人獲二等獎的概率；

（Ⅱ）如該俱樂部在游戲環節不虧也不贏利，求a的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）設擲兩顆正方體骰子所得的點數記為（x，y），其中，

則獲一等獎只有（6，6）一種可能，其概率為：；    …………2分

獲二等獎共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5種可能，

其概率為：； …………5分

設事件A表示“同行的三位會員一人獲一等獎、兩人獲二等獎”，則有：

P（A）=；                       …………6分

（Ⅱ）設俱樂部在游戲環節收益為ξ元，則ξ的可能取值為,,0,,

…………7分      

ξ	30-a	-70	0	30
p

其分布列為：

則：Eξ=；    ………12分

由Eξ=0得：a=310，即一等獎可設價值為310 元的獎品。       ………13分