Question

（本小題滿分15分）已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為若時(shí)，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）（2）在上的最大值為13，最小值為 

【解析】

曲線在點(diǎn)處的切線為可以得出切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)在切線上，得出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得a,b關(guān)系式；時(shí)，有極值，得導(dǎo)數(shù)在處為0，得出的值；要求在上的最大值和最小值，需判斷函數(shù)在上的單調(diào)性。

 

解：（1）由,得 ………………1分

當(dāng)時(shí)，切線的斜率為3，可得      ①    …………2分

當(dāng)時(shí)，有極值，則,可得   ② ……4分

由①②解得: ……………………………………5分

由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 

．

…………………………………………8分

（2）由（1）可得,∴

令,得．………………10分

當(dāng)變化時(shí)，,′的取值及變化如下表：

	-3		-2				1
′		+	0	-	0	+
	8	單調(diào)遞增 ↗	13	單調(diào)遞減 ↘		單調(diào)遞增 ↗	4

 ∴在上的最大值為13，最小值為………………15分