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已知拋物線y2=2px上有三點A(x1,y1)、B(x2,?y2)、C(x3,y3)且x1x2x3,若線段ABBCx軸上射影之長相等,求證:ABC三點到焦點的距離順次成等差數列.

證明:根據題意,得x2-x1=x3-x2,即x1x2x3成等差數列.

又由拋物線的定義得|AF|=x1+,|BF|=x2+,|CF|=x3+.

∵2|BF|=2x2+(+)=2x2+p,

|AF|+|BF|=x1+x3+p=2x2+p=2|BF|,

∴|AF|、|BF| 、|CF|成等差數列.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0).過動點M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B,|AB|≤2p.
(1)求a的取值范圍;
(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點N,求△NAB面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準線為l.
(1)求拋物線上任意一點Q到定點N(2p,0)的最近距離;
(2)過點F作一直線與拋物線相交于A,B兩點,并在準線l上任取一點M,當M不在x軸上時,證明:
kMA+kMBkMF
是一個定值,并求出這個值.(其中kMA,kMB,kMF分別表示直線MA,MB,MF的斜率)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0).過動點M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B,|AB|≤2p.求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•聊城一模)已知拋物線y2=2px(p>0),過點M(2p,0)的直線與拋物線相交于A,B,
OA
OB
=
0
0

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0),M(2p,0),A、B是拋物線上的兩點.求證:直線AB經過點M的充要條件是OA⊥OB,其中O是坐標原點.

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