Question

（1）求經過點A（5，2），B（3，2），圓心在直線2x-y-3=0上圓方程；
（2）求直線2x-y-1=0被圓x²+y²-2y-1=0所截得的弦長．

Answer 1

分析：（1）由圓的性質可得，圓心P應在AB中垂線x=4上，由

2x-y-3=0 x=4

得圓心P（4，5），可得半徑r=|PA|=

10

，由此求得所求的圓的方程．
（2）求出圓心和半徑，圓心到直線的距離d，利用弦長公式求得截得的弦長．

解答：解：（1）由題意可得AB為圓的弦，由圓的性質可得，圓心P應在AB中垂線x=4上，
則由

2x-y-3=0 x=4

得圓心P（4，5），∴半徑r=|PA|=

10

，
故所求的圓的方程為 （x-4）²+（y-5）²=10．
（2）圓心為（0，1），則圓心到直線2x-y-1=0的距離為d=

2

5

，由于圓的半徑為r=

2

，
由此可得弦長為 2

r2-d2

=2

10- 4 5

=

2 30

5

，即弦長為

2 30

5

．

點評：本題主要考查求圓的標準方程的方法，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題．