Question

已知直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0．
（1）若l₁⊥l₂，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)l₁∥l₂時(shí)，求直線l₁與l₂之間的距離．

Answer 1

分析：（1）由垂直可得a+3（a-2）=0，解之即可；（2）由平行可得a=3，進(jìn)而可得直線方程，代入距離公式可得答案．

解答：解：（1）由l₁⊥l₂可得：a+3（a-2）=0，…4分
解得a=

3

2

；…6分
（2）當(dāng)l₁∥l₂時(shí)，有

a(a-2)-3=0 3a-(a-2)≠0

，…8分
解得a=3，…9分
此時(shí)，l₁，l₂的方程分別為：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，
故它們之間的距離為d=

|9-1|

32+32

=

4 2

3

．…12分．

點(diǎn)評：本題考查直線的一般式方程的平行和垂直關(guān)系，涉及平行線間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．