Question

觀察下列等式：

2

1

+2=4；

2

1

×2=4；

3

2

+3=

9

2

；

3

2

×3=

9

2

；

4

3

+4=

16

3

；

4

3

×4=

16

3

；…，根據這些等式反映的結果，可以得出一個關于自然數n的等式，這個等式可以表示為

 

．

Answer 1

分析：根據題意對三個等式進行整理可得：

1+1

1

+(1+1)=4；

1+1

1

×(1+1)=4；
同理

2+1

2

+(2+1)=

9

2

；

2+1

2

×(2+1)=

9

2

；

3+1

3

+(3+1)=

16

3

；

3+1

3

×(3+1)=

16

3

，進而得到答案．

解答：解：根據題意可得：

1+1

1

+(1+1)=4；

1+1

1

×(1+1)=4；
同理

2+1

2

+(2+1)=

9

2

；

2+1

2

×(2+1)=

9

2

；

3+1

3

+(3+1)=

16

3

；

3+1

3

×(3+1)=

16

3

，
所以可得

n+1

n

+(n+1)=

n+1

n

×(n+1)(n∈N*)．
故答案為

n+1

n

+(n+1)=

n+1

n

×(n+1)(n∈N*)．

點評：本題主要考查學生類比推理，啟發同學們在學習過程中關注規律總結，增強學生根據舊知識得到新知識的能力．