Question

半徑為10cm的球面上有A、B、C三點，且AB=8

3

cm，∠ACB=60°，則球心O到平面ABC的距離為（　　）

• A、2

  13

  cm
• B、8cm
• C、6cm
• D、4cm

Answer 1

分析：由題意，在△ABC中，AB=8

3

cm，∠ACB=60°，由正弦定理可求得其外接圓的直徑為

8 3

sin600

=16，即半徑為8，由此幾何體的結構特征知，用勾股定理求球心O到平面ABC的距離即可．

解答：解：由題意在△ABC中，AB=8

3

cm，∠ACB=60°，
由正弦定理可求得其外接圓的直徑為

8 3

sin600

=16，即半徑為8
 又球心在面ABC上的射影是△ABC外心，
故球心到面的距離，求的半徑、三角形外接圓的半徑三者構成了一個直角三角形
 設球面距為d，球半徑為10，
故有d²=10²8²=36，
解得d=6
故選C．

點評：本題考點是點、線、面間的距離的計算，考查球中球面距的計算，此類問題建立方程的通常是根據由球面距、球半徑、截面圓的半徑三者構成的直角三角形，由勾股定理建立函數模型求值．