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設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且其圖象關(guān)于直線x=1對稱,又對任意的x1,x2∈0, ],恒有f(x1+x2)=f(x1) f(x2).

(1)若f(1)=2,求f()和f()的值;

(2)求證:函數(shù)f(x)是周期函數(shù).

解:(1)∵對任意的x1,x2∈[0,],恒有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),∴若x∈[0, ],則f(x)=f[+]=[f()]2≥0.進(jìn)一步地有f(1)=f(+)=f()]2=2,?∴f()=(負(fù)值舍去).又f()=f( +) =[f()]2=,∴f()=(負(fù)值舍去). (2)∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),又f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,∴f(1+x)=f(1-x),∴f(x+2)=f\=f\=f(-x)=f(x),?∴f(x)是以2為周期的周期函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(01全國卷理)(14分)

設(shè)f (x) 是定義在R上的偶函數(shù),其圖像關(guān)于直線x = 1對稱.對任意x1x2∈[0,]都有f (x1x2) = f (x1) ? f (x2).且f (1) = a>0.

    (Ⅰ)求f () 及f ();

(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數(shù);

(Ⅲ)記an = f (2n),求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上的一個函數(shù),函數(shù)g(x)= f(0n)(1-x)n+f()x(1-x)n-1+…+f()xn(1-x)0(x≠0,1).

(1)當(dāng)f(x)=1時,求g(x);

(2)當(dāng)f(x)=x時,求g(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且f(x+3)=-,又當(dāng)-3≤x≤-2時,f(x)=2x,則f(113.5)的值是(    )

A.                  B.-                 C.                 D.-

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練7練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1],f(x)=其中a,bR.f=f,a+3b的值為    .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年寧夏高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對xR,都有f(x+4)=f(x),且當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=()x-1,若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實數(shù)根,則a的取值范圍是

A.(1,2)        B. (2,+∞)       C. (1,)       D. (,2)

 

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同步練習(xí)冊答案
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