Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，平面ABCD，，平面BDE，G是AB中點．

求證：平面BCF；

若，，求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

設(shè)，連結(jié)OE，OF，推導(dǎo)出，平面ABCD，以O為原點，OA，OB，OF所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面BCF．

求出平面ABE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．

設(shè)，連結(jié)OE，OF，

四邊形ABCD是菱形，平面ABCD，，平面BDE，

，，平面ABCD，

設(shè)，，，

以O為原點，OA，OB，OF所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則0，，，b，，0，，0，，

b，，0，，，

設(shè)平面BCF的法向量為y，，

則，取，得c，，

，平面BCF，

平面BCF．

設(shè)，，，，

，1，，，，

，，，

設(shè)平面ABE的法向量y，，

則，取，得，

設(shè)平面BDE的法向量y，，

則，取，得0，，

設(shè)二面角的平面角為，

則，二面角的余弦值為．