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點P在平面ABC上的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是△ABC的心．

垂心

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿對角線AC折起后如圖2所示（點D記為點P），點P在平面ABC上的正投影E落在線段AB上，連接PB．
（1）求直線PC與平面PAB所成的角的大��；
（2）求二面角P-AC-B的大小的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC上的射影是△ABC的

外心

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海淀區二模）如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=2，AD=4．把△DAC沿對角線AC折起到△PAC的位置，如圖2所示，使得點P在平面ABC上的正投影H恰好落在線段AC上，連接PB，點E，F分別為線段PA，PB的中點．
（Ⅰ）求證：平面EFH∥平面PBC；
（Ⅱ）求直線HE與平面PHB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在一點M，使得M到P，H，A，F四點的距離相等？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面上有如下命題“0為直線AB外的一點，則點P在直線AB上的充要條件是：存在實數x，y滿足

=x•

+y•

，且x+y=1”，類比此命題，給出在空間中相應的一個正確命題是

O為平面ABC外一點，則點P在平面ABC上的充要條件是：存在實數x，y，z滿足