Question

如圖，體積為V的大球內有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點．V₁為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，V₂為大球內、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關系中正確的是（　　）

A．V1＞ V 2

B．V2＜ V 2

C．V1＞V2

D．V1＜V2

Answer 1

設大球的半徑為R，則小球的半徑為：

R

2

，
由題意可得：V=

4π

3

R3=4•

4π

3

(

R

2

)3-V1+V2
所以  V2-V1=

4π

3

R3-4•

4π

3

(

R

2

)3=

2π

3

R3 =

V

2

＞0
即：V₂＞V₁
故選D．