已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
前n項和為
，首項為
，且
等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和
.
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）解答此類問題，一般方法是“兩步一驗”，即分別確定
，
利用兩式相減得到
，根據(jù)
作出判斷，易錯之處，是忽視對
的情況，是否適合
的情況.
（2）通過確定的通項公式
，其結(jié)構(gòu)特點適合于應(yīng)用“錯位相減法”求
.應(yīng)注意準(zhǔn)確確定和式中的項數(shù).
試題解析：（1）由題意知
1分
當(dāng)時，
當(dāng)
時，
兩式相減得 3分
整理得： 4分
∴數(shù)列是以
為首項，2為公比的等比數(shù)列。
5分
（2）
∴
， 6分
①
②
①-②得
9分
. 11分
12分
考點：數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的求和公式，“錯位相減法”.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，
，
，問是否存在最小正整數(shù)n使得
成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，
滿足
，
，
，
．
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，對于任意給定的正整數(shù)
，是否存在正整數(shù)
，
(
)，使得
，
，
成等差數(shù)列？若存在，試用
表示，
；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項的和為
，且
，
（1）證明數(shù)列
是等比數(shù)列
（2）求通項
與前n項的和；
（3）設(shè)
若集合M=
恰有4個元素，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列{an}中，a2＝32，a8＝
，an＋1<an.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求Tn的最大值及相應(yīng)的n值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額均為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為
(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多
a萬元．
(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an、bn,求an、bn的表達式；
(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1；數(shù)列{bn}滿足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列
的前n項和Tn.
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各項都是正數(shù)，
，
，
.
.
的前
項和
滿足
，又
，
.