Question

已知向量

a

、

b

、

c

中任意兩個都不共線，并且

a

+

b

與

c

共線，

b

+

c

與

a

共線，那么

a

+

b

+

c

等于（　　）

• A．

  a

• B．

  b

• C．

  c

• D．

  0

Answer 1

分析：由題意，分別建立用

a

+

b

表示

c

的式子和用

b

+

c

表示

a

的式子，整理出用

a

、

c

表示

b

的式子，用平面向量基本定理結合比較法算出

b

=-

a

-

c

，由此即可得到本題的答案．

解答：解：∵

a

+

b

與

c

共線，
∴存在實數λ₁，使

a

+

b

=λ₁

c

，…①
又∵

b

+

c

與

a

共線，
∴存在實數λ₂，使

b

+

c

=λ₂

a

，…②
由①得：

b

=-

a

+λ₁

c

，…③
由②得

b

=λ₂

a

-

c

．…④
根據平面向量基本定理，比較③、④得 λ₁=λ₂=-1
∴

b

=-

a

-

c

，由此可得

a

+

b

+

c

=

a

+（-

a

-

c

）+

c

=

0

故選：D

點評：本題給出三個向量兩兩不共線，在其中兩個向量的和與第三個向量共線的基礎上求三個向量的和對應的向量．著重考查了向量共線的充要條件、平面向量基本定理等知識，屬于基礎題．