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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
i
，
j
是x軸、y軸正方向上的兩個單位向量，且
a
=
i
-2
j
，
b
=3
i
+k
j
，若
a
•
b
=0，則實數k=
3
2
3
2
．
分析：由題意可得：
a
•
b
=(
i
-2
j
)•( 3
i
+k
j
)=-3+2k=0，進而求出k的數值．
解答：解：∵
i
，
j
是x軸、y軸正方向上的兩個單位向量，且
a
=
i
-2
j
，
b
=3
i
+k
j
，
∴
a
•
b
=(
i
-2
j
)•( 3
i
+k
j
)=-3+2k=0
∴解得：k=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題主要考查向量的數量積運算的應用，以及向量垂直的充要條件，此題屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
i
，
j
是x，y軸正方向的單位向量，設
a
=(x-
3
)
i
+y
j
，
b
=(x+
3
)
i
+y
j
，且滿足
b
•
i
=|
a
|．
（1）求點P（x，y）的軌跡方程；
（2）過點(
3
，0)的直線l交上述軌跡于A，B兩點，且|AB|=8
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i，j是x，y軸正方向上的單位向量，設a=（x-
3
）i+yj，b=（x+
3
）i+yj，，且滿足|a|+|b|=4．
（1）求點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）如果過點Q（0，m）且方向向量為c=（1，1）的直線l與點P的軌跡交于A，B兩點，當△AOB的面積取到最大值時，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
i
，
j
是x，y軸正方向的單位向量，設
a
=(x+2)
i
+y
j
，
b
=(x-2)
i
+y
j
，且滿足|
a
|-|
b
|=2
（1）求點P（x，y）的軌跡E的方程．
（2）若直線l過點F2（2，0）且法向量為
n
=（t，1），直線與軌跡E交于P、Q兩點．點M（-1，0），無論直線l繞點F2怎樣轉動，
MP
•
MQ
是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．并求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知
i
，
j
是x，y軸正方向的單位向量，設
a
=x
i
+(y-1)
j
，
b
=x
i
+(y+1)
j
，且滿足|
a
|+|
b
|=2
2
．
（1）求點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）設點F（0，1），點A、B、C、D在曲線C上，若
AF
與
FB
共線，
CF
與
FD
共線，且
AF
•
CF
=0，求四邊形ACBD的面積的最小值和最大值．

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同步練習冊答案
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