Question

若向量

a

=（-2，1），

b

=（3，-x），且

a

與

b

的夾角為鈍角，則x的取值范圍為（　　）

• A．{x|x＞-6}
• B．{x|x＜-6}
• C．{x|x≥-6}
• D．{x|x＞-6且x≠

  3

  2

  }

Answer 1

分析：由

a

，

b

夾角為鈍角，根據平面向量的數量積運算公式得

a

•

b

＜0，但要注意

a

•

b

＜0，兩個向量還有可能反向，還要注意

a

•

b

反向時的情況需排除，從而得到x的范圍．

解答：解：

a

，

b

夾角為鈍角
∴

a

•

b

＜0且不反向
即-6-x＜0解得x＞-6
當兩向量反向時，存在m＜0使

a

=m

b

即（-2，1）=（3m，-xm）
解得x=

3

2

所以x的取值范圍為x＞-6且x≠

3

2

故選D．

點評：本題主要考查向量夾角的范圍問題，通過向量數量積公式變形可以解決，但要注意數量積為負，夾角包括鈍角和平角兩類，屬于中檔題．