Question

動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室（如圖所示）．如果可供建造圍墻的材料長是30米，那么寬x為多少米時才能使所建造的熊貓居室面積最大？熊貓居室的最大面積是多少平方米？

Answer 1

解：設熊貓居室的總面積為y平方米，由題意得：y=x（30-3x）（0＜x＜10）．…（6分）
解法1：y=-3（x-5）²+75，因為5∈（0，10），而當x=5時，y取得最大值75． （10分）
所以當熊貓居室的寬為5米時，它的面積最大，最大值為75平方米． …（12分）
解法2：=75，
當且僅當3x=30-3x，即x=5時，y取得最大值75． …（10分）
所以當熊貓居室的寬為5米時，它的面積最大，最大值為75平方米． …（12分）
分析：設熊貓居室的總面積為y平方米，x和（30-3x）就是養雞場的長或寬．然后用面積做等量關系可列方程求解．
解法1：配方后得y=-3（x-5）²+75，利用二次函數的性質求得y取得最大值；
解法2：將原函數式化成：，再結合基本不等式求出y取得最大值．
點評：點評：考查了函數模型的選擇與應用、基本不等式等知識，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．