【題目】如圖，四棱錐
的底面
是矩形，平面
平面，
，且
，點
為
中點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）直線
和平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）可證
平面
，從而得到平面
平面.
（2）設
為
中點，連結
，
，可以證明
、
、
，建立如圖所示的空間直角坐標系后可求給定的二面角的余弦值.
解：（1）∵平面
平面
，平面
平面
，
平面，
，
∴
平面
，∵
平面，∴
又∴
，∴
，∴平面，
∵平面
，∴平面平面.
（2）設為中點，連結，，
又
，故且
，
.
∵平面平面，平面平面，
平面，∴平面.
∵
平面，∴，
又
為矩形的對邊的中點，故.
以為坐標原點，分別以
為
軸正方向建立空間直角坐標系，
則
，
.
設
，其中
，則
.
又平面的法向量為
，
所以
，故
，所以
，
所以
，
.
故
，
，
，
設平面
的法向量為
故
即
，
令
，∴
.
設平面
的法向量為
故
即
，
令
，∴
，
∴
，
因為二面角
為銳角，故其余弦值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北極冰融是近年來最引人注目的氣候變化現象之一白色冰面融化變成顏色相對較暗的海冰，被稱為“北極變暗”現象，21世紀以來，北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍，被稱為“北極放大”現象．如圖為北極年平均海冰面積(
)與年平均
濃度圖．則下列說法正確的是（ ）
A.北極年海冰面積逐年減少
B.北極年海冰面積減少速度不斷加快
C.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成負相關
D.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成正相關
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】遼寧省六校協作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實驗班的
名學生期中考試的語文、數學成績都不低于分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間是：
、
、
、
、
．
（1）根據頻率分布直方圖，估計這名學生語文成績的中位數和平均數；（同一組數據用該區間的中點值作代表；中位數精確到
）
（2）若這名學生語文成績某些分數段的人數
與數學成績相應分數段的人數
之比如下表所示：
分組區間 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
從數學成績在
的學生中隨機選取
人，求選出的人中恰好有
人數學成績在的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形
是梯形(如圖1)，
，
，
，
，E為
的中點，以
為折痕把
折起，使點D到達點P的位置(如圖2)，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求點C到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“新冠肺炎”疫情的控制需要根據大數據進行分析，并有針對性的采取措施.下圖是甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周內的新增“新冠肺炎”確診人數的折線圖.根據圖中甲、乙兩省的數字特征進行比對，下列說法錯誤的是（ ）
A.2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”確診人數低于乙省
B.2月7日到2月13日甲省的單日新增“新冠肺炎”確診人數最大值小于乙省
C.2月7日到2月13日乙省相對甲省的新增“新冠甲省肺炎”確診人數的波動大
D.后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”確診人數均比甲省多
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