Question

已知函數取得極小值．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設直線． 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：

（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

（2）對任意x∈R都有． 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線是曲線的“上夾線”．

Answer 1

解：（I）因為，所以      

，   

解得，          

此時，

當時，當時，            

所以時取極小值，所以符合題目條件；       

（II）由得，

當時，，此時，，

，所以是直線與曲線的一個切點；    

當時，，此時，，

，所以是直線與曲線的一個切點；      

所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

對任意x∈R，，

所以               

因此直線是曲線的“上夾線”．