Question

計算下列各題
（1）sin420°•cos750°+sin150°•cos（-60⁰）；
（2）  lg25+

2

3

lg8+lg5•lg20+(lg2)2；
（3） 2

3

×(

3

2

)

1

3

×12

1

6

．

Answer 1

分析：（1）利用誘導公式原式化為sin60°•cos30°+sin30°•cos60°，再應用兩角和的正弦函數(shù)公式，化為sin90°．
（2） 利用對數(shù)的運算性質，原式化為2lg5+2lg2+lg5•（2lg2+lg5）+lg2•lg2，提取公因式后再利用對數(shù)的
運算性質 進行化簡求值．
（3）把根式全部轉化為分數(shù)指數(shù)冪，再利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行化簡求值．

解答：解：（1）原式=sin60°•cos30°+sin30°•cos60°=sin（30⁰+60⁰）=sin90°=1．
（2）原式=2lg5+2lg2+lg5•（2lg2+lg5）+lg2•lg2=2+（lg5）²+2lg2•lg5+（lg2）²
=2+（lg5+lg2）²=3．
（3）原式=2•3

1

2

•3

1

3

•2-

1

3

•3

1

6

•2

1

3

=21-

1

3

+

1

3

•3

1

2

+

1

3

+

1

6

=2•3=6．

點評：本題考查誘導公式、兩角和差的三角函數(shù)，對數(shù)的運算性質以及指數(shù)冪的運算性質的應用．