Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M∈AB₁，N∈BC₁，且AM=BN，有以下四個(gè)結(jié)論：
①AA₁⊥MN；
②A₁C₁∥MN；
③MN與面A₁B₁C₁D₁成0°角；  
④MN與A₁C₁是異面直線．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析命題：首先利用點(diǎn)M∈AB₁，N∈BC₁，M，N可以是這兩條直線上的任意的點(diǎn)，取特殊位置，排除②④兩個(gè)結(jié)論，做出輔助線作MM′⊥A₁B₁于M′，作NN′⊥B₁C₁于N′，得到①③兩個(gè)命題是正確的．
解答：解：當(dāng)M為A，N為B，排除②；
當(dāng)M為B₁，N為C₁，排除④．
作MM′⊥A₁B₁于M′，作NN′⊥B₁C₁于N′，
易證|MM′|=|NN′|，MM′∥NN′
∴MN∥M′N′，
由此知①③正確．
故答案為：①③
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查選擇題的特殊解法和判斷一個(gè)命題是否正確，若是錯(cuò)誤的只要用反例來(lái)得到錯(cuò)誤即可，不用證明．