Question

 (本小題滿分12分)已知二次函數f(x)滿足條件：,     

（1）求

（2）討論  的解的個數

 

Answer 1

【答案】

(1) f（x）=x²－x+1

(2)

(3)1.當a＜時，方程無解

2.當a=或a＞1時，方程有兩個解

3.當a=1時方程有三個解

4.當＜a＜1時，方程有四個解.

【解析】(1)利用待定系數法因為f(0)=1,所以設,

根據可得到一個關于x的恒等式，根據含x的各對應系數相等可得a,b的值.

(2)在（1）的基礎上，因為y=f(|x|)是偶函數，所以可先畫出x>0時，y=f(|x|)的圖像，再根據對稱性畫出y軸左側的圖像即可.然后再從圖像可以確定當直線y=a與y=f(|x|)的圖像交點情況不同時，對應的a的取值范圍.

(1)求出f(x)給4分     f（x）=x²－x+1

(2)畫出圖像再給4分

(3)利用圖像分類討論再給4分    

其它解法自已控制.

1.當a＜時，方程無解

2.當a=或a＞1時，方程有兩個解

3.當a=1時方程有三個解

4.當＜a＜1時，方程有四個解.