Question

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：⑴不等式的解集有且只有一個(gè)元素；⑵在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)

（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù).另

Answer 1

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式：

（2）前n項(xiàng)和：

（3）數(shù)列變號(hào)數(shù)為3

解析:

（1）

   

    ∵在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立

    ∴.

    當(dāng)時(shí)，函數(shù)

    故不存在.

    當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，2）上遞減，

    故存在成立.

    綜上，得

    ；

    當(dāng)

    ∴

   （2）∵   ①

    ∴   ②

    ①－②得：

   

   

    ∴                     

   （3）由題設(shè)

    ∵時(shí)，

    ∴時(shí)，數(shù)列遞增

    ∵，由，可知

    即時(shí)，有且只有1個(gè)變號(hào)數(shù)

    又∵，即，∴此處變號(hào)數(shù)有2個(gè)

    綜上得，數(shù)列共有3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為3