Question

已知等差數列{a_n}中，a₃+a₆=17，a₁a₈=-38且a₁＜a₈．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）調整數列{a_n}的前三項a₁、a₂、a₃的順序，使它成為等比數列{b_n}的前三項，求{b_n}的前n項和．

Answer 1

（1）由已知，得求得a₁=-2，a₈=19
∴{a_n}的公差d=3 （2分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+3（n-1）
=3n-5；（4分）
（2）由（1），得a₃=a₂+d=1+3=4，
∴a₁=-2，a₂=1，a₃=4．
依題意可得：數列{b_n}的前三項為
b₁=1，b₂=-2，b₃=4或b₁═4，b₂=-2，b₃=1．
（i）當數列{b_n}的前三項為b₁=1，b₂=-2，b₃=4時，則q=-2，（6分）
∴Sn=

b1(1-qn)

1-q

=

1•[1-(-2)n]

1-(-2)

=

1

3

[1-(-2)n]（8分）
（ii）當數列{b_n}的前三項為b₁=4，b₂=-2，b₃=1時，則q=-

1

2

．（10分）
∴Sn=

b1(1-qn)

1-q

=

4[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=

8

3

[1-(-

1

2

)n]．（12分）