Question

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

Answer 1

分析：先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，再由長軸是短軸長的3倍，結(jié)合過P（3，2），列出關(guān)于a，b的方程組，解此方程組即可求得a或b的值，進(jìn)而可求得橢圓的方程．

解答：解：由題設(shè)可知，橢圓的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
則

2a=3×2b 9 a2 + 4 b2 =1

，解此方程組得

a2=45 b2=5

此時(shí)橢圓的方程是

x2

45

+

y2

5

=1；
（2）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)
則

2a=3×2b 9 b2 + 4 a2 =1

，解此方程組得

a2=85 b2= 85 9

此時(shí)所求的橢圓方程為

9x2

85

+

y2

85

=1；
綜上，所求橢圓方程為 

x2

45

+

y2

5

=1或

9x2

85

+

y2

85

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想、方程思想．屬于基礎(chǔ)題．