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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知△ABC的外心P滿足
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），cosA=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
1
3
D、
3
3
考點：余弦定理
專題：平面向量及應用
分析：取BC得中點為D，連接AD，PD，先表示出
PD
，通過
PD
•
BC
=0求得
AB
=
AC
，判斷出三角形為等腰三角形，進而根據
PD
和
AD
的關系，判斷出三角形為正三角形，求得A，則cosA可得．
解答：解：取BC得中點為D，連接AD，PD則
AP
=
AD
+
DP
=
1
2
AB
+
1
2
AC
+
DP
，
又
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），可得
PD
=
1
6
AB
+
1
6
AC
，由
PD
•
BC
=（
1
6
AB
+
1
6
AC
）•（
AC
-
AB
）=0，可得
AB
=
AC
，又因向量
PD
=
1
2
AD
，
∴P又是重心，
∴三角形為正三角形，
∴∠A=60°，
∴cosA=
3
2
，
故選B．
點評：本題主要考查了向量的數量積的運算．注意數形結合思想的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

從10個籃球中任取一個，檢查其質量，用隨機數法抽取樣本，則編號應為（　　）
A、1，2，3，4，5，6，7，8，9，10B、-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4C、10，20，30，40，50，60，70，80，90，100D、0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程|cosx|=ax+1恰有兩個解，則實數a的取值集合為（　　）
A、（-
2
π
，-
2
3π
）∪（
2
3π
，
2
π
）
B、（-
2
π
，0）∪（0，
2
π
）
C、[-
2
π
，
2
π
]
D、{-
2
π
，
2
π
}

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在圓O的內接三角形ABC中，AB=2，AC=3，則（
AB
+
AC
）•
AO
等于（　　）
A、13
B、
13
C、
13
2
D、
13
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=（sinx+cosx）2的一條對稱軸的方程是（　　）
A、x=
π
4
B、x=
π
3
C、x=
π
2
D、x=π

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}中的a1、a2027是函數f（x）=x2-8x+6的兩個零點，則log2a1014=（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{αn}中，α1=33，d=-4，若前n項和Sn取得最大，則n=（　　）
A、9B、10C、11D、12

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式
x-1
x
＞2的解集為（　　）
A、{x|x＜-1或x＞0}
B、{x|x＜-1}
C、{x|x＞-1}
D、{x|-1＜x＜0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

以q為公比的等比數列{an}中，a1＞0，則“a1＜a3”是“q＞1”的（　　）
A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案
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