Question

已知其最小值為.
（1）求的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，要使關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）或.

試題分析：（1）先由確定，進(jìn)而得出，其次將轉(zhuǎn)換成，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分、、三類討論，進(jìn)而確定；（2）當(dāng)時(shí)，，方程即，令，要使在有一個(gè)實(shí)根，只須或，從中求解即可得到的取值范圍.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="https://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043915391724.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以
（）
當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，
故
（2）當(dāng)時(shí)，，令
欲使有一個(gè)實(shí)根，則只需或
解得或.