Question

下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（　　）

• A、y=-|x|（x∈R）
• B、y=-x³-x（x∈R）
• C、y=(

  1

  2

  )x(x∈R)
• D、y=-

  1

  x

  (x∈R，且x≠0)

Answer 1

分析：依據函數的奇函數性質與函數是減函數的性質對四個選項中的函數進行判斷，找出符合條件的選項

解答：解：A選項不正確，因為y=-|x|（x∈R）是一個偶函數，且在定義域內不是減函數；
B選項正確，y=-x³-x（x∈R）是一個奇函數也是一個減函數；
C選項不正確，y=(

1

2

)x(x∈R)是一個減函數，但不是一個奇函數；
D選項不正確，y=-

1

x

(x∈R，且x≠0)是一個奇函數，但在定義域上不是減函數．
綜上，B選項正確
故選B

點評：本題考查函數奇偶性的判斷與函數單調性的判斷，解題的關鍵是對四個選項中所涉及的四個函數的性質比較熟悉，方能快速判斷出正確結果，對一些基本函數的性質的記憶是快速解答此類題的關鍵．