Question

（理科）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=

log2(1-x)        (x≤0) f(x-1)-f(x-2)  (x＞0)

，則f（2013）的值為

0

．

Answer 1

分析：由題意可得，f（2013）=f（2012）-f（2011）=f（2011）-f（2010）-f（2011）=-f（2010），逐步代入可得f（2013）=f（2007），結(jié)合此規(guī)律可把所求的式子轉(zhuǎn)化為f（0），即可求解

解答：解：由題意可得，f（2013）=f（2012）-f（2011）=f（2011）-f（2010）-f（2011）=-f（2010）
而f（2010）=f（2009）-f（2008）=f（2008）-f（2007）-f（2008）=-f（2007）
∴f（2013）=f（2007）=f（2001）=…=f（3）=f（2）-f（1）=f（1）-f（0）-f（1）=-f（0）=0
故答案為：0

點評：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其周期性的規(guī)律，進(jìn)而轉(zhuǎn)化求解