Question

（本小題滿分12分）已知f(x)＝－4cos²x＋4asinxcosx，將f(x)圖象按向量

＝(－，2)平移后，圖象關于直線x＝對稱．

(1)求實數a的值，并求f(x)取得最大值時x的集合；

(2)求f(x)的單調區間．

 

Answer 1

解析：(1)f(x)＝2asin2x－2cos2x－2按＝(－，2)平移后為g(x)＝f(x＋)＋2

＝2acos2x＋2sin2x．

∵g(x)圖象關于x＝對稱，∴g(0)＝g()

2a＝a＋，∴a＝1，f(x)＝4sin(2x－)－2

當f(x)_max＝2時，2x－＝2kπ＋即x∈{x|x＝kπ＋，k∈z}．

(2)當2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈z時，f(x)遞增．

當2kπ＋≤2x－≤2kπ＋即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈z時，f(x)遞減．