Question

設函數f(x)=cos2(x+

π

4

)-sin2(x+

π

4

)，x∈R，則函數f（x）是（　　）

• A、最小正周期為π的奇函數
• B、最小正周期為π的偶函數
• C、最小正周期為

  π

  2

  的奇函數
• D、最小正周期為

  π

  2

  的偶函數

Answer 1

分析：首先利用余弦的二倍角公式把原函數轉化為y=Asinωx的形式，然后由y=Asinωx的性質得出相應的結論．

解答：解：f（x）=cos2(x+

π

4

)-sin2(x+

π

4

)
=

1+cos(2x+ π 2 )

2

-

1-cos(2x+ π 2 )

2

=-sin2x
所以T=π，且為奇函數．
故選A．

點評：本題考查余弦的二倍角公式及函數y=Asinωx的性質．