Question

(本小題滿分12分)某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

【解析】本試題主要是考查了函數在實際生活中的運用。利用函數求解最值問題。

（1）根據已知的日銷售量與價格的關系可知得到，銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克，代入關系式中解得a的值。

（2）利潤等于日銷售利潤乘以日銷售量，那么得到利潤函數

然后運用導數的思想求解得到最值。

解：（1）因為x=5時，y=11，所以

（2）由（I）可知，該商品每日的銷售量

所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤

從而，

于是，當x變化時，的變化情況如下表：

	（3，4）	4	（4，6）
	+	0	-
	單調遞增	極大值42	單調遞減

由上表可得，x=4是函數在區間（3，6）內的極大值點，也是最大值點；

所以，當x=4時，函數取得最大值，且最大值等于42。

答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。