Question

已知正三棱錐的底面邊長為

3

，側(cè)棱長為2，則該正三棱錐外接球的表面積為

16π

3

latex=“

16π

3

“＞16π3

．

Answer 1

分析：由題意推出球心O到四個頂點(diǎn)的距離相等，利用直角三角形BOE，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．

解答：解：如圖，
∵正三棱錐A-BCD中，底面邊長為 

3

，
側(cè)棱長為2，高AE=

3

得到球心O到四個頂點(diǎn)的距離相等，
在直角三角形BOE中
BO=R，EO=

3

-R，BE=1，
由BO₂=BE₂+EO₂，得R=

2 3

3

∴外接球的半徑為

2 3

3

，表面積為：

16π

3

故答案為：

16π

3

．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計(jì)算能力；直角三角形BOE是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提．