Question

有限數列A={a₁，a₂，a₃，…a_n}，S_n是其前n項和，定義：

S1+S2+S3+…+Sn

n

為A的“凱森和”，如有99項的數列A={a₁，a₂，a₃，…a₉₉}的“凱森和”為1000，則有100項的數列{1，a₁，a₂，a₃，…a₉₉}的“凱森和”為（　　）

• A、1001
• B、991
• C、999
• D、990

Answer 1

分析：先設凱森和由T_n來表示，由題意知A的T₉₉=1000，設新的凱森和為T_x，進而根據題意可知100T_x=1×100+99×T₉₉，進而求得答案．

解答：解：設凱森和由T_n來表示，
由題意知A的T₉₉=1000，
設新的凱森和為T_x，則100T_x=1×100+99×T₉₉，解得T_x=991
故選B

點評：本題主要考查了數列的求和問題，考查了學生分析問題和解決問題的能力．