Question

已知兩定點(diǎn)A(2，5)，B(－2，1)，M(在第一象限)和N是過原點(diǎn)的直線l上的兩個動點(diǎn)，且|MN|＝，l∥AB，如果直線AM和BN的交點(diǎn)C在y軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)并利用斜率公式得kAB＝1，于是k1＝1，從而l的方程為y＝x，設(shè)M(a，a)(a＞0)，N(b，b)，由|MN|＝，得，故|a－b|＝2，直線AM的方程為y－5＝(x－2)，令x＝0，則得C的坐標(biāo)為(0，)，直線BN的方程為y－1＝(x＋2)，令x＝0，則得C的坐標(biāo)為(0，)，故，化簡得a＝－b，將其代入|a－b|＝2，并注意到a＞0，得a＝1，b＝－1，∴C(0，－3)．