Question

【題目】已知等差數列.

(1)求數列的通項公式；

(2)記數列的前項和為，求；

(3)是否存在正整數，使得仍為數列中的項，若存在，求出所有滿足的正整數的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）根據題意求得等差數列的公差，再利用等差數列的通項公式，即可求解數列的通項公式.

（2）由（1）知，求得數列的通項公式，求得數列的前項和，即可求解的值；

（3）由題意，令，則，進而得到的可能取值為，分類討論即可得到滿足條件的正整數的值.

試題解析：

（1）因為數列為等差數列，

所以 即

公差=，所以

（2）由（1）知，當時，；當時，

，

設數列的前項和為，

當時，

（3）

令（其中且是奇數），則

故為8的約數，又是奇數，的可能取值為

當時，是數列中的第5項；

當時，不是數列中的項.

所以存在，滿足條件的正整數