Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是項數(shù)為20的等差數(shù)列，公差d∈N+，且關(guān)于x的方程x²+2dx-4=0的兩個實根x₁、x₂滿足x₁＜1＜x₂，則數(shù)列{a_n}的偶數(shù)項之和減去奇數(shù)項之和的結(jié)果為

1. A.
   15
2. B.
   10
3. C.
   5
4. D.
   -20

Answer 1

B
分析：把已知的方程左邊設(shè)為一個二次函數(shù)，因為x₁＜1＜x₂，得到函數(shù)圖象與x軸的兩交點在1的兩側(cè)，又根據(jù)拋物線開口向上，得到f（1）小于0，列出關(guān)于d的不等式，求出不等式的解集，因為d屬于正整數(shù)，即可得到不等式的正整數(shù)解得到d的值，然后根據(jù)等差數(shù)列的定義可知a_2n-a_2n-1=d，把偶數(shù)項和奇數(shù)項之差列舉出來，把20項和19項之差結(jié)合，18項與17項之差結(jié)合，…，2項和1項之差結(jié)合，得到所有的偶數(shù)項減去所有的奇數(shù)項等于10d，把d的值代入即可求出值．
解答：設(shè)f（x）=x²+2dx-4，由x₁＜1＜x₂得到：
函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點坐標分別在1的兩側(cè)，注意此函數(shù)中的a＞0，拋物線開口向上，
則有f（1）＜0，即1+2d-4＜0，解得：d＜，因為d∈N+，所以d=1，
又因為a_2n-a_2n-1=d，
所以（a₂₀+a₁₈+a₁₆+…+a₂）-（a₁₉+a₁₇+a₁₅+…+a₁）=（a₂₀-a₁₉）+（a₁₈-a₁₇）+…+（a₂-a₁）
=10d=10．
故選B
點評：此題考查學生會利用函數(shù)的思想解決實際問題，掌握等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式，是一道中檔題．