Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和圓O：x²+y²=b²，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B．若∠APB=90°，則橢圓離心率e的取值范圍是

2

2

≤e＜1

．

Answer 1

分析：由∠APB=90°及圓的性質，可得|OP|的長，從而可求橢圓的離心率．

解答：解：由∠APB=90°及圓的性質，可得|OP|=

2

b，
∴|OP|²=2b²≤a²，∴a²≤2c²
∴e2≥

1

2

，
∵0＜e＜1
∴

2

2

≤e＜1
故答案為：

2

2

≤e＜1．

點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．