Question

如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90度，OA的延長線交BC于點(diǎn)D，AC=4，CD=1，則⊙O的半徑等于（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  5

  4

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：設(shè)圓O與AC的切點(diǎn)為M，圓的半徑為r，求得△AOM∽△ADC，利用相似比作為相等關(guān)系可列式：1=（4-r）：4，解之即可．

解答：解：設(shè)圓O與AC的切點(diǎn)為M，圓的半徑為r，
∵∠C=90°
∴CM=r，
∵△AOM∽△ADC，
∴OM：CD=AM：AC，
即r：1=（4-r）：4，
解得r=

4

5

．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查圓的切線的性質(zhì)定理的證明、直角三角形中內(nèi)切圓的性質(zhì)及利用相似三角形求內(nèi)切圓的半徑．