Question

11、若二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），且函數的最大值為9，則這個二次函數的表達式是

y=-（x+2）（x-4）

．

Answer 1

分析：先利用二次函數的圖象與零點間的關系設y=a（x-2）（x-4），再利用最大值為9求出a可得這個二次函數的表達式．

解答：解：由題可設y=a（x+2）（x-4），
對稱軸x=1，所以當x=1時，y_max=9?a=-1，得a=-1，
故這個二次函數的表達式是y=-（x+2）（x-4），
故答案為：y=-（x+2）（x-4）．

點評：本題考查二次函數的圖象與零點間的關系．二次函數y=ax²+bx+c的零點就是相應的一元二次方程ax²+bx+c=0的實數根，也是二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標．